随机集系列讲座

讲座名称：随机集系列讲座

讲座人：Ilya Molchanov 教授

讲座时间1：7月28日8:30-12:00

地点：南校区会议室（网安大楼）112室

讲座时间2：7月29日 8:30-12:00

地点：南校区会议室（网安大楼）113室

讲座人介绍：

Ilya Molchanov是瑞士伯尔尼大学理学院数理统计与精算学所资深教授，爱丁堡皇家学会Fellow，博士生导师，现担任国际期刊“Advances in Applied Probability”、“Bernoulli”、“Stochastic Processes and their Applications”、“Theory of Probability and Mathematical Statistics”、“Modern Stochastics: Theory and Methods”等国际期刊编委。研究领域包括：随机集、随机几何、多值函数、极值问题、多变量稳定分布，点过程、图像处理、数学生态学。出版了4部学术专著，在国际著名期刊Advances in Math, Annals of Statistics、Annals of Applied Probability、Trans. Amer. Math. Soc.、SIAM J. Financial Mathematics等发表学术论文150余篇。

讲座内容：

本讲座从蒲丰投针问题开始引入随机点，进而推广到随机线段、随机区域以致一般的随机集。类似于随机变量的分布函数，我们引入随机集的容度泛函，并给出其基本性质和重要定理如Choquet 定理，随后给出随机集序列的收敛、排序以及随机集的Choquet 积分、风险测度、随机集的选择和期望、随机集的大数定律和中心极限定理等。随机集理论应用在很多领域，如图像分析中，随机集理论用于图像存储算法的先验分布而图像过滤过程本质就是随机集的变换；经济中，平稳随机集模型用于平面或空间中一些特殊区域的刻画；材料科学中，随机集理论用于建模一种材料的整体性质如刚性和可导性等；此外，随机集理论还用于计量经济和金融中，如多选择模型、多平衡点博弈论等非完全识别模型，涉及交易成本的多变量模型和多币种系统下的风险评估模型等。

主办单位：数学与统计学院

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