Functional Limit Theorems for The Profile of Random Recursive Trees

讲座名称：Functional Limit Theorems for The Profile of Random Recursive Trees

讲座时间：2019-06-27 14:40:00

讲座地点：南校区信远II-205

讲座人：Alexander Iksanov

讲座人介绍：

Alexander Iksanov 教授是乌克兰基辅大学运筹系系主任，已出版学术专著2部，撰写课程讲义10余部；按照Mathscinet统计，目前为止Alexander Iksanov 已经发表了近80篇学术论文，google(谷歌)学术显示他的h因子达到19，论文被引总数1150余次。先后在概率顶级期刊Annals of Probability（《概率年刊》），Annals of Applied Probability（《应用概率年刊》），Stochastic Processes and Their Applications（《随机过程及其应用》），Bernoulli（《贝努利》）等杂志发表多篇影响力很强的文章。Alexander Iksanov教授研究领域广发，如随机离散结构，泛函极限定理，带移民的随机过程，稀疏随机环境下的随机游动，和更新理论及其应用等。

讲座内容：

令Xn(k)表示带有n+1个节点的随机迭代树在水平k时的节点数，本报告将讨论向量值过程 (X[nt](1); : : : ;X[nt](k)) 的泛函极限定理。 在适当的中心化和正则化条件下，该向量值过程将收敛到向量值高斯过程，且其分量是integrated Brownian motions. 另一个有意思的方向是考虑Xn(k)的中间水平 k = kn， kn →∞ 且 kn =o(log n) as n →∞的渐进行为。通过适当的中心化和正则化，该过程收敛到中心化的高斯过程且协方差具有显性表达式。这里两个收敛结论都可以从Crump-Mode-Jagers 分枝过程的泛函极限定理导出，前者是有具有独立增量二阶矩的有限的随机游动生成。本报告基于作者与Zakhar Kabluchko (Münster) 的两篇文章。

主办单位：数学与统计学院